MAE 122 Computação Cientifica II

Prof. Marco Cabral


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SALA/HORÁRIO: ABC 116, Segunda e Quarta, 13h-15h.


Avaliação

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Textos de referência


Trabalhos Computacionais

Façam em DUPLAS (preferencialmente) ou sozinhos.

Determine o numero mágico (NM) através do seguinte algoritmo: (a) Pegue a primeira letra de cada integrante da dupla (ou a primeira letra de quem fez o trabalho) e consulte na tabela ASCII o número correspondente (tipo A=65, B=66 etc.) (b) some os códigos ascii correspondentes ( Exemplo: Grupo da Bia e André: NM=65+66=131).

  1. Calcule E=NM mod 4 e faça exercício 3 da página 703 do Burden e Faires letra (a) se E=0, (b) se E=1, (c) se E=2, (d) se E=3. Plot a solução utilizando algum software de curva de nível. PRAZO: 21/agosto.
  2. Continuando o exercício anterior. Divida h e k por 2^n e faça um gráfico do erro relativo cometido em função de n. Aqui use Forward Difference Method PRAZO: 28/agosto.
  3. (4/setembro) Resolva equação do calor com condição de fronteira genérica. Aqui use Forward Difference Method Resolva pelo menos dois problemas diferentes com soluções que você mesmo inventa (combinando senos, polinomios, exponencial). Aprenda a VISUALIZAR matrizes esparsas. Ver solução através de curvas de nível.
  4. (13/setembro) Resolva equação do calor com outros métodos apresentados no Burden-Faires. Repita análises acima.
  5. (20/setembro) Resolva equação hiperbólica (onda) pelo método do Burden-Faires. Verifique a condição de estabilidade numericamente. Escolha uma solução exata. Verifique ordem de convergência.
  6. (27/setembro) Faça em grupo, da p. 22 e 23 do Claes Johson, exercicio 1.5. Vocês apresentarão solução em sala.
  7. (4/outubro) P. 42 do Claes Johson, problema 1.6

Ementa do Curso

  1. Simulação Numérica de EDO's e de Sistemas Dinâmicos: estabilidade, esquemas de um passo, esquemas Multistep lineares, Métodos de Runge-Kutta, e pacotes Álgebra Linear dos métodos implícitos (matrizes especiais que aparecem nestes casos)
  2. Problemas com valores de fronteira. Álgebra Linear de problemas de fronteira
  3. Métodos de Diferenças Finitas para a Simulação Numérica de Equações a Derivadas Parciais. Teorema de Lax, Método de Von Neumann, Dispersão e Difusão. Condições de Fronteira. Álgebra linear de matrizes positivas semi-definidas e o laplaciano.
  4. Métodos Espectrais: Polinômios Trigonométricos e Polinômios de Chebyshev.
  5. Métodos de Elementos Finitos.
  6. Interpolação por polinômios, splines.
  7. Aplicações em problemas da física matemática e finanças.
  8. Uses de softwares: planilhas (vbasic), C, Scilab, pyhton, LAPACK.

Referências Bibliográficas


Resultados


Textos, Exercícios e Videos


Calendário de Provas e Testes

Segue semana a semana.
  1. Semana de 24/abril: