MAE 994 Cálculo Integral e Diferencial IV

Ciência da Computação: 2017/1

Prof. Marco Cabral


AVISO INICIAL

Se você é aluno da disciplina preencha este formulário Você será adicionado na lista de alunos do curso.

SALA/HORÁRIO: Segunda e Quarta, 13h-15h. CCMN, F2-018.


Ementa do Curso

  1. Transformada de Laplace. Transformada de Laplace como transformação linear. Propriedades da Transformada de Laplace. Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais. Solução de sistemas por Laplace. Simulação de sistema massa-mola.
  2. Séries de Fourier. Definição. Formato MP3 e JPG. Processamento de sinais. Aplicação de Série ao processamento de imagens.
  3. Introdução às EDPs e Modelagem Matemática. Equação do calor e da onda. Simulações de membranas oscilando e blur em fotos. Aplicação de Série de Fourier às EDPs.
  4. Usando o Maxima para resolver os problemas.

Resultados


Textos, Exercícios e Videos

  1. Transformada de Laplace.

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Transformada de Laplace.

    Aqui está uma tabela de trasformadas de Laplace para consulta.

    Consulte Gabarito 1 e Gabarito 2 (se complementam) das listas abaixo.

    Resolva Sistema de EDOs usando Laplace

    Faça as listas:

  2. Série de Fourier.

    Veja estas simulações: Using Fourier Approximations

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Série de Fourier.

    Consulte as respostas e solução completa dos exercícios abaixo.

    Faça as listas:

  3. Transformada Discreta (TDF) de Fourier

    Ver Discrete Fourier transform (Wikipedia)

  4. EDPs

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre EDP.

    Consulte as respostas e solução completa dos exercícios abaixo.

    Faça as listas:


Calendário de Provas e Testes

Segue semana a semana.
  1. Semana de 06/março.
  2. Semana de 13/março.
  3. Semana de 20/março.
  4. Semana de 27/março.
  5. Semana de 03/abril. Teste 1 (05/abril, quarta)
  6. Semana de 10/abril. Prova 1 (12/abril, quarta)
  7. Semana de 17/abril. Escolha dos temas dos trabalhos.
  8. Semana de 24/abril:
  9. Semana de 01/maio. Teste 2 (03/maio, quarta)
  10. Semana de 08 maio. Prova 2 (10/maio, quarta)
  11. Semana de 15/maio.
  12. Semana de 22/maio. Apresentação de Trabalhos: 3 por aula, 10min cada.
  13. Semana de 29/maio.
  14. Semana de 05/junho. Teste 3 (07/junho, quarta)Apresentação de Trabalhos: 3 por aula
  15. Semana de 12/junho. Prova 3 (14/junho, quarta)Apresentação de Trabalhos: 3 por aula
  16. Semana de 19/junho. Revisão, dúvidas. Apresentação de Trabalhos: 3 por aula
  17. Semana de 26/junho. Prova Final (28/junho, quarta)

Trabalhos Computacionais

O trabalho somente entrará na nota para quem ficar com Média Parcial (MP) maior que 4. A nota do trabalho será um bônus na MP de até

Os trabalhos serão apresentados em sala de aula como na JIC (Jornada de Iniciação Científica) e entregue um relatório para mim. Presença obrigatória em todos os dias de apresentação para TODOS que vão apresentar trabalhos.

  1. Formato MP3: Descrição e implementação de código de compressão e descompressão. Um MP3 light.
  2. Plota Espectro de função dada em um intervalo qualquer. Gera gráfico para cada n, sqrt(an^2 + bn^2).
  3. Dada posição e velocidade inicial de corda, plota evolução da corda oscilando.
  4. Blur: Dada imagem e coeficiente da equação do calor bidimensional, evolui imagem pela equação do calor.
  5. Fixar condições de fronteira mista num intervalo e plotar solução da equação do calor por valores e por código de cores (mais vermelho = maior temperatura).
  1. (CANCELADO) Tema: Espectro de Função
    Integrantes: Chris Chinedozie, Fernando Carrasco, Cristiano Lopes.
    DATA: 12/junho (segunda)
  2. Tema: MP3
    Integrantes: (CANCELADO) Ingrid Canaane, Lucas da Costa e Silva Amaro, Josiele Gonçalves.
    DATA: 12/junho (segunda)
  3. (APRESENTADO) Tema: Eq. do Calor
    Integrantes: Henrique Fernandes Rodrigues, Pietro Milito, Eduardo Carneiro.
    DATA: 12/junho (segunda)
  4. (APRESENTADO) Tema: Blur de Imagem
    Integrantes: Erick Rocha, Andre Queiroz
    DATA: 12/junho (segunda)
  5. (ADIADO - CANCELADO) Tema: Espectro de Função
    Integrantes: Vitor Araújo, Lucas Clemente, Lucas Cordeiro Marques
    DATA: 19/junho (segunda)
  6. Tema: MP3
    Integrantes: Leonardo Alexandre Gonçalves, Jonathas Luiz, João Pedro de Paula Oliveira.
    DATA: 19/junho (segunda)
  7. Tema: Espectro de Função
    Integrantes: Rodrigo Paiva, Luiz Guilherme Ribeiro, Daniel Atinkson,
    DATA: 19/junho (segunda)
  8. Tema: MP3
    Integrantes: Xiao Yong, Leonardo Dagnino
    DATA: 19/junho (segunda)
  9. (CANCELADO) Tema: Simulação da corda
    Integrantes: Kathelleen Santana, Gabriel Barbosa.
    DATA: 19/junho (segunda)

Avaliação:


Avaliações com Gabarito


Calendário e Provas e Testes

  • A matéria das provas será cumulativa: toda matéria até aquela prova, com foco maior na parte nova da matéria.

    Cálculo da Média e Provas: Regras


    Softwares

    Existem softwares frewares que são ótimos para o estudo de Cálculo.
    1. Para plotar funções online (sem instalar nada) veja Ploting online
    2. Maxima (windows) Este software possui versao do Linux (originalmente foi feito para o Linux). Coloquei aqui o link para windows. Usuarios do Ubuntu podem instalar com as ferramentas usuais. Instale o WxMaxima que inclui a interface grafica. Com ele pode-se calcular limite, derivada e integral analiticamente. Chamamos de CAS Computer Algebra System, pois faz as contas simbolicamente (soma fracoes e etc) e trabalha com precisao infinita (calcula fatorial de 100 por exemplo).