MAE 111 Calculo Infinitesimal I

Matemática Aplicada e Programa Especial em Matemática 2016/1

Prof. Marco Cabral


Avisos

As aulas são segunda, quarta e sexta de 10h até as 12h na ABC 116 no CT, avaliações (testes e provas) na F2 034. Estude a Geografia do campus do Fundão.


Resultados

Resultados são divulgados através da lista de emails do grupo do gmail.

Listas de Exercício

Todo capítulo do livro texto apresenta exercícios. Faça todos os Exercícios e Problemas. Veja os Desafios também.

Lista de Pré-Cálculo

As listas abaixo são para ser entregues no prazo EM SALA DE AULA para mim. A multa por atraso é de 0,5 ptos por aula de atraso. Ou seja se prazo é segunda, na quarta perde-se 0,5 ptos, na sexta 1,0 ptos, na segunda seguinte 1,5 ptos e será o prazo final. Depois de 1 semana de atraso não será aceita a lista. Em caso de feriado conta-se próxima aula.

Versão para impressão e visualização em telas de computadores.

  1. Lista A (introdução à Matemática) Prazo: 16/maio (segunda)
  2. Lista B (Limites e Continuidade) Prazo: 03/junho (sexta)
  3. Lista C (Derivadas) Prazo: 20/junho (segunda)
  4. Lista D (Integrais) Prazo: 11/julho (segunda).

Versão para celulares e e-readers.

  1. Lista A (introdução à Matemática) Prazo: 16/maio (segunda)
  2. Lista B (Limites e Continuidade) Prazo: 03/junho (sexta)
  3. Lista C (Derivadas) Prazo: 20/junho (segunda)
  4. Lista D (Integrais) Prazo: 11/julho (segunda).

Um Pouco de Filosofia (da disciplina, do curso de Mat Aplicada e da UFRJ)

Estudem, estudem, estudem! Desde o início vocês deverão cobrir as falhas de conhecimento do Ensino Médio e aprender novo material. Juntem-se em grupos para estudar.

Achei na Internet algumas máximas de um Reitor de Harvard que se aplicam a todos nós na UFRJ:


Avaliacao

Os alunos deverão entregar 4 listas de exercício, fazer 4 testes, 2 provas e 2 exames. As provas serão feitas de forma unificada com outras turmas de cálculo, sempre 17h fora de horário de aula. Os detalhes estão no Site do Cálculo I Unificado Os exames, testes e listas de exercício serão específicos da turma de cálculo da Matemática Aplicada.

Além de apresentar toda a matéria usual do Calculo I, vamos:


Livros Texto do Curso


Calendário de Provas, Testes, Listas e Exames

Segue semana a semana. Falta Prova 2 Unificada e em função disso posso mudar um pouco o final.
  1. 04/abril.
  2. 11/abril.
  3. 18/abril. Teste 1 (18/abril, segunda).
  4. 25/abril.
  5. 02/maio. Teste 2 (06/maio, sexta)
  6. 09 maio.
  7. 16/maio. Lista 1 (16/maio, segunda)
  8. 23/maio. Prova 1 Unificada (24/maio, terça, 17h)
  9. 30/maio. Lista 2 (03/junho, sexta)
  10. 06/junho. Exame 1 (08/junho, quarta)
  11. 13/junho.
  12. 20/junho. Lista 3 (20/junho, segunda) Teste 3 (24/junho, sexta)
  13. 27/junho.
  14. 04/julho, Lista 4 (04/julho, segunda) Teste 4 (08/julho, sexta)
  15. 11/julho. Prova 2 Unificada (12/julho, terça, 17h)
  16. 18/julho, Exame 2 (22/julho, sexta)
  17. 25/julho. Prova Final Unificada (26/julho, terça, 17h)

Matéria dos Exames

Como orientação geral, tem que saber fazer as contas e JUSTIFICAR os passos. Vou querer enunciado e prova dos principais teoremas, justificar e/ou provar coisas, fazer alguns desafios. Conhecer exemplos, contraexemplos dos teoremas. O principal é saber ESCREVER bem o que sabe, e não apresentar contas sem explicar os passos.

Além disso espero que reveja os desafios de cada capítulo.

  • Exame 1 (turma especial)
    Matéria: Capitulos 1 , 2 e 3. (limite, continuidade e definição de derivada)

    Alguns tópicos que não devem ser esquecidos: cardinalidade, definição de limites por epsilons e deltas, demonstração do TVI, irracionais e transcendentes. Saber calcular derivada pela definição (de uma função qualquer, incluindo as transcendentes); saber provar propriedades básicas da derivada; provar regra da cadeia; saber escrever argumento geométrico que justifique o lema de Rolle; saber provar TVM partindo do lema de Rolle; saber provar relação entre derivada e injetividade; saber deduzir derivada da inversa de funções transcendentes; saber derivar implicitamente.

  • Exame 2 (turma especial): TODA a materia, incluindo agora os capítulos 4, 5 e 6 (aplicações de derivada, integral e aplicações)

    Além do exame anterior, saber teoria de polinômio de Taylor e calcular para função qualquer aproximações por polinômios; saber provar Teorema de Fermat (extremo local); saber relacionar derivada segunda com concavidade; saber exemplos de funções contínuas sem máximo em intervalo (que não seja fechado e limitado); enunciado do Teo de Weiestrass; saber modelar problemas de otimização; Aprender o que é curvatura (p.133, Desafio 8). Ver na wikipedia também. Definição da integral, exemplos de funções não integráveis (à Riemann), cálculo de integral pela definição, propriedades básicas da integral, enunciado e prova dos TFCs, definição de integrais impróprias, explicar o cálculo de média de função, saber deduzir fórmulas do comprimento de arco e do volume de sólido de revolução, saber algo sobre série de Fourier,


    Cálculo da média

    O aluno será avaliado por 4 notas:

    O Grau Final GF = (4 NPU + 3 NE + 2 NL + 2 NT )/10.

    Quem faltar teste ficará com zero no teste que faltou (não tem segunda chamada de teste). Soma dos pesos é maior que 10 para compensar isso.

    Quem faltar P1 ou P2 unificada fará PF unificada e MPU = (P1+P2+PF)/2. Quem faltar (P1 e PF) OU (P2 e PF) OU (P1 e P2) será reprovado.

    Quem faltar Exame e MPU < 5 será reprovado.

    Quem atrasar lista em mais de uma semana ficará com zero na lista.


    Aulas on Line

    Que tal assistir uns clips de Calculo I do MIT? Veja MIT Open Courses in Mathematics. Selecione o curso Single Variable Calculus Fall 2010. Escolha um assunto e assista a aula.

    Método do Calculo do Volume por cascas cilíndricas (UNICAMP)


    Cultura Matemática: Livros de Divulgação

    Acho importante desde o primeiro período o aluno adquirir um pouco de cultura matemática. Seguem sugestões disponíveis nas nossas bibliotecas. Visitem a biblioteca e vejam ao lado destes livros outros que despertem o interesse:


    Softwares

    Existem softwares frewares que são ótimos para o estudo de Cálculo.
    1. Para plotar funções online (sem instalar nada) veja Ploting online
    2. Maxima (windows) Este software possui versao do Linux (originalmente foi feito para o Linux). Coloquei aqui o link para windows. Usuarios do Ubuntu podem instalar com as ferramentas usuais. Instale o WxMaxima que inclui a interface grafica. Com ele pode-se calcular limite, derivada e integral analiticamente. Chamamos de CAS Computer Algebra System, pois faz as contas simbolicamente (soma fracoes e etc) e trabalha com precisao infinita (calcula fatorial de 100 por exemplo).