MAE 111 Calculo Infinitesimal I

Matemática Aplicada e Programa Especial em Matemática 2015/1

Prof. Marco Cabral


Avisos

As aulas serão segunda, quarta e sexta de 10h até as 12h na ABC-116 no CT. Estude a Geografia do campus do Fundão.


Resultados


Listas de Exercício

Todo capítulo do livro texto apresenta exercícios. Faça todos os Exercícios e Problemas. Veja os Desafios também.

As listas de exercício do curso unificado serão referência para os testes e provas unificadas. As listas da matemática aplicada terão prazo de entrega. Consulte as Listas Unificadas

Listas do Cálculo I Matemática Aplicada (para entregar)

  1. Lista A (pré-cálculo) Prazo de entrega: 25/março (quarta)
  2. Lista B (introdução à Matemática) Prazo de entrega: 10/abril (sexta depois do feriado: utilizem o feriado para fazer a lista!)
  3. Lista C (Limites e Continuidade) Prazo de entrega: 4/maio (segunda depois do feriado de 1/maio: utilizem o feriadão para fazer a lista!). Fará parte do exame muita muita coisa (apresentei em sala).
  4. Lista D (Derivadas) Prazo de entrega: 03/junho (quarta).
  5. Lista E (Integrais) Prazo de entrega: 29/junho (segunda).

Um Pouco de Filosofia (da disciplina, do curso de Mat Aplicada e da UFRJ)

Estudem, estudem, estudem! Desde o início vocês deverão cobrir as falhas de conhecimento do Ensino Médio e aprender novo material. Juntem-se em grupos para estudar.

Achei na Internet algumas máximas de um Reitor de Harvard que se aplicam a todos nós na UFRJ:


Avaliacao

Os alunos deverão entregar listas de exercício, fazer 6 testes, 2 provas e 3 exames. Os testes e provas serão feitas de forma unificada com outras turmas de cálculo. Os detalhes estão no Site do Cálculo I Unificado Os exames e listas de exercício serão específicos da turma de cálculo da Mat Aplicada/PEM.

Pretendo, além de apresentar toda a matéria usual do Calculo I:


Livros Texto do Curso


Calendário e Provas e Testes

Note que na turma especial abordaremos mais alguns tópicos e a avaliação será a do site.

Matéria dos Exames

  • Exame 1 (turma especial)
    Matéria: Capitulos 1 e 2, cardinalidade, definição de limites por epsilons e deltas, demonstração do TVI, irracionais e transcendentes. Tem que saber fazer as contas e JUSTIFICAR os passos. Fazer os desafios dos 2 capítulos.
  • Exame 2 (turma especial).
    Matéria: Capítulos 3 e 4. Fazer os desafios dos 2 capítulos. Saber calcular derivada pela definição (de uma função qualquer, incluindo as transcendentes); saber provar propriedades básicas da derivada; provar regra da cadeia; saber escrever argumento geométrico que justifique o lema de Rolle; saber provar TVM partindo do lema de Rolle; saber provar relação entre derivada e injetividade; saber deduzir derivada da inversa de funções transcendentes; saber teoria de polinômio de Taylor e calcular para função qualquer aproximações por polinômios; saber provar Teorema de Fermat (extremo local); saber relacionar derivada segunda com concavidade; saber exemplos de funções contínuas sem máximo em intervalo (que não seja fechado e limitado); enunciado do Teo de Weiestrass; saber modelar problemas de otimização; saber derivar implicitamente; saber provar que R é não enumerável utilizando principio dos intervalos encaixantes. Aprender o que é curvatura (p.133, Desafio 8). Ver na wikipedia também. Tem que saber fazer as contas e JUSTIFICAR os passos.
  • Exame 3 (turma especial): TODA a materia. Vou querer enunciado e prova dos principais teoremas, justificar e/ou provar coisas, fazer alguns desafios. Em particular, tudo que cobrei nos 2 primeiros exames. Da ultima parte da matéria, entre outros, quero Taxas relacionadas, definição da integral, exemplos de funções não integráveis (à Riemann), cálculo de integral pela definição, propriedades básicas da integral, enunciado e prova dos TFCs, definição de integrais impróprias, explicar o cálculo de média de função, saber explicar a técnica de taxas relacionadas, deduzir fórmulas do comprimento de arco e do volume de sólido de revolução, saber algo sobre série de Fourier,

    Cálculo da média

    O aluno será avaliado por 4 notas:

    O Grau Final GF = (5 NPU + 4 NE + 2 NL )/10.


    Aulas on Line

    Que tal assistir uns clips de Calculo I do MIT? Veja MIT Open Courses in Mathematics. Selecione o curso Single Variable Calculus Fall 2010. Escolha um assunto e assista a aula.

    Método do Calculo do Volume por cascas cilíndricas (UNICAMP)


    Cultura Matemática: Livros de Divulgação

    Acho importante desde o primeiro período o aluno adquirir um pouco de cultura matemática. Seguem sugestões disponíveis nas nossas bibliotecas. Visitem a biblioteca e vejam ao lado destes livros outros que despertem o interesse:


    Softwares

    Existem softwares frewares que são ótimos para o estudo de Cálculo.
    1. Para plotar funções online (sem instalar nada) veja Ploting online
    2. Maxima (windows) Este software possui versao do Linux (originalmente foi feito para o Linux). Coloquei aqui o link para windows. Usuarios do Ubuntu podem instalar com as ferramentas usuais. Instale o WxMaxima que inclui a interface grafica. Com ele pode-se calcular limite, derivada e integral analiticamente. Chamamos de CAS Computer Algebra System, pois faz as contas simbolicamente (soma fracoes e etc) e trabalha com precisao infinita (calcula fatorial de 100 por exemplo).