MAE 994 Cálculo Integral e Diferencial IV

Ciência da Computação: 2014/2

Prof. Marco Cabral


Roteiro Maxima

Roteiro Maxima

Notas e Avaliações

Notas Finais.

Teste 1 com Gabarito

Prova 1 com Gabarito

Teste 2 com Gabarito

Prova 2 com Gabarito

Teste 3 com Gabarito

Prova 3 com Gabarito

Prova Final com Gabarito


AVISO INICIAL

Se você é aluno do curso mande email para mim com
Asssunto: MAE994 Calculo IV.
Você será adicionado na lista de alunos do curso. Pode mandar antes do início das aulas.

SALA/HORÁRIO: Segunda e Quarta, 13h-15h no CCMN, F3 014 (terceiro andar do CCMN).

Antes de começar o curso assista Video que mostra como Matemática+Modelagem+Computação pode fazer coisas muito interessantes. Em resumo, Equações Diferencias modelam situações físicas que podem ser simuladas no computador.

Provas antigas no site do Calculo IV de 2014/1.


Textos, Exercícios e Videos

  1. Transformada de Laplace.

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Transformada de Laplace.

    Aqui está uma tabela de trasformadas de Laplace para consulta.

    Consulte Gabarito 1 e Gabarito 2 (se complementam) das listas abaixo.

    Faça as listas:

  2. Série de Fourier.

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Série de Fourier.

    Consulte as respostas e solução completa dos exercícios abaixo.

    Faça as listas:

  3. Transformada Discreta (TDF) de Fourier

    Ver Discrete Fourier transform (Wikipedia)

    Descrição do trabalho:

    1. Implemente a TDF e sua inversa. Teste gerando vetores aleatórios e vendo se obtem, de fato, a inversa. Teste colocando uma função suave e periodica em um intervalo (tipo uma parabola que começa e termina com mesmo valor em um intervalo) e calculo TDF. Plote módulo do espectro (valores |X_k|) e veja se decai. Verifique simetrias destes coeficientes (tipo conjugado de X_k é igual ao conjungado de alguem mais adiante). RELATE estes experimentos de forma sucinta.
      PRAZO: ..... em sala de aula.
    2. Especifique o formato tipo mp3 que voce vai usar. Determine tamanho da janela, delta t, quantos modos de Fourier serão retidos. Defina um formato raw de entrada. RELATE estes formatos.
    3. Faça o programa que, partindo do formato raw obtenha o seu formato tipo mp3 e vice versa.
    4. Plote a função original do formato raw e a função obtida depois da compressão. Compare as taxas de compressão. Experimente no algoritmo determinar os melhores parâmetros para compressão. Utilize diversas funções tipo exponencial, log, x^2, x^3 e polinômios, funções racionais (x^2+1)/(x^2-2). RELATE estes experimentos de forma sucinta.
  4. EDPs

    Assista os videos:


Calendário e Provas e Testes

Matéria será sempre cumulativa. Assim na P2 cobrarei toda matéria, incluindo da P1, etc. Basicamente: P1 (transformada de laplace), P2 (até série de Fourier), P3 (toda matéria). PF (toda matéria).

Além dos exercícios, vou cobrar enunciado dos teoremas, definições dos conceitos, etc.


Cálculo da Média e Provas: Regras


Ementa do Curso

  1. Transformada de Laplace. Transformada de Laplace como transformação linear. Propriedades da Transformada de Laplace. Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais. Aplicação no Modelo massa-mola.
  2. Séries de Fourier. Definição. Formato MP3 e JPG. Processamento de sinais. Aplicação de Série ao processamento de imagens.
  3. Introdução às EDPs e Modelagem Matemática. Equação do calor e da onda. Aplicação em processamento de imagens. Aplicação de Série de Fourier às EDPs.
  4. Usando o Maxima para resolver os problemas.

Bibliografia do Curso

Consulte a Bibliografia do Cálculo IV .


Softwares

Existem softwares frewares que são ótimos para o estudo de Cálculo. A
  • Winplot (em Português). Software para exibir graficos de funcao. Pode-se utilizar no Linux (Ubuntu, etc.) com o Wine.
  • Para plotar funções online (sem instalar nada) veja Ploting online
  • Maxima (windows) Este software possui versao do Linux (originalmente foi feito para o Linux). Coloquei aqui o link para windows. Usuarios do Ubuntu podem instalar com as ferramentas usuais. Instale o WxMaxima que inclui a interface grafica. Com ele pode-se calcular limite, derivada e integral analiticamente. Chamamos de CAS Computer Algebra System, pois faz as contas simbolicamente (soma fracoes e etc) e trabalha com precisao infinita (calcula fatorial de 100 por exemplo).