MAE 994 Cálculo Integral e Diferencial IV

Ciência da Computação: 2014/1

Prof. Marco Cabral


Resultados

Notas Finais (apos PF).

1o teste (com gabarito)

1a prova

teste 2 (com gabarito)

2a prova (com gabarito)

teste 3 (com gabarito)

prova 3 (com gabarito --- versão inicial)


Textos, Exercícios e Videos

  1. Transformada de Laplace.

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Transformada de Laplace.

    Aqui está uma tabela de trasformadas de Laplace para consulta.

    Consulte Gabarito 1 e Gabarito 2 (se complementam) das listas abaixo.

    Faça as listas:

  2. Série de Fourier.

    Assista os videos:

    Consulte o texto sobre Série de Fourier.

    Consulte as respostas e solução completa dos exercícios abaixo.

    Faça as listas:

  3. Transformada Discreta (TDF) de Fourier

    Ver Discrete Fourier transform (Wikipedia)

    Descrição do trabalho:

    1. Implemente a TDF e sua inversa. Teste gerando vetores aleatórios e vendo se obtem, de fato, a inversa. Teste colocando uma função suave e periodica em um intervalo (tipo uma parabola que começa e termina com mesmo valor em um intervalo) e calculo TDF. Plote módulo do espectro (valores |X_k|) e veja se decai. Verifique simetrias destes coeficientes (tipo conjugado de X_k é igual ao conjungado de alguem mais adiante). RELATE estes experimentos de forma sucinta.
      PRAZO: 30/abril (qua) em sala de aula.
    2. Especifique o formato tipo mp3 que voce vai usar. Determine tamanho da janela, delta t, quantos modos de Fourier serão retidos. Defina um formato raw de entrada. RELATE estes formatos.
    3. Faça o programa que, partindo do formato raw obtenha o seu formato tipo mp3 e vice versa.
    4. Plote a função original do formato raw e a função obtida depois da compressão. Compare as taxas de compressão. Experimente no algoritmo determinar os melhores parâmetros para compressão. Utilize diversas funções tipo exponencial, log, x^2, x^3 e polinômios, funções racionais (x^2+1)/(x^2-2). RELATE estes experimentos de forma sucinta.
  4. EDPs

    Assista os videos:


Grupos do Trabalho

Seguem os grupos que entregaram 30/abril a primeira parte. Os outros desistiram. PRAZO PARA ENTREGA DO TRABALHO TODO: 19/maio (segunda).

  1. Fellipe Sombra; Yuri L. Vidal; Emerson Yamamoto. FALTA APRESENTAÇÂO FINAL NA SEGUNDA 26/maio.
  2. Carlos Sergio Araujo, Danilo Vettorazzi, Victor Peres. FALTA APRESENTAÇÂO FINAL NA SEGUNDA 26/maio.
  1. Felipe Paixão Lohnefink, Jorge Rama, Juan Regis. Vi trabalho final na sexta.
  2. Guilherme Herzog, Kaique Rodrigues, Lucas Carneiro. Vi trabalho final na sexta.
  3. Eduardo Fanelli; Luis Novaes; Thiago Carvalho. Vi trabalho final na sexta.
NAO ENTREGARAM e portanto nao vão fazer trabalho,

Calendário e Provas e Testes


Cálculo da Média e Provas: Regras


Ementa do Curso

  1. Transformada de Laplace. Transformada de Laplace como transformação linear. Propriedades da Transformada de Laplace. Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais.
  2. Séries de Fourier. Definição. Formato MP3 e JPG. Processamento de sinais. Aplicação de Série ao processamento de imagens.
  3. Introdução às EDPs e Modelagem Matemática. Equação do calor e da onda. Aplicação de Série de Fourier às EDPs.
  4. Usando o Maxima para resolver os problemas.

Bibliografia do Curso

Consulte a Bibliografia do Cálculo IV .


Softwares

Existem softwares frewares que são ótimos para o estudo de Cálculo. A
  • Winplot (em Português). Software para exibir graficos de funcao. Pode-se utilizar no Linux (Ubuntu, etc.) com o Wine.
  • Para plotar funções online (sem instalar nada) veja Ploting online
  • Maxima (windows) Este software possui versao do Linux (originalmente foi feito para o Linux). Coloquei aqui o link para windows. Usuarios do Ubuntu podem instalar com as ferramentas usuais. Instale o WxMaxima que inclui a interface grafica. Com ele pode-se calcular limite, derivada e integral analiticamente. Chamamos de CAS Computer Algebra System, pois faz as contas simbolicamente (soma fracoes e etc) e trabalha com precisao infinita (calcula fatorial de 100 por exemplo).

    AVISO INICIAL

    Se você é aluno do curso mande email para mim com
    Asssunto: MAE994 Calculo IV.
    Você será adicionado na lista de alunos do curso. Pode mandar antes do início das aulas.

    SALA/HORÁRIO: Segunda e Quarta, 13h-15h. Deve ser no CCMN, F2 033. (segundo andar).