MAE 475 Medida e Integração

Bacharelado em Matemátca Aplicada 2012/2

Prof. Marco Cabral


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Avaliação

Serão aplicadas Provas. Os alunos deverão apresentar em aula exercicios e tópicos do curso. Também vou cobrar presença.

Notas Finais

GF = (2*(soma notas provas + presenca) + 2* maior nota da prova)/10 Assim prova com nota maior teve peso 4 em relação às outras notas.


Seminários

Serão baseados no Bartle.
  1. Teo Caratheodory 13.5 (p.101 ver p.142) Hahn Extension Thm (unicidade) p. 103
  2. Teo 13.7 Medida de Lebesgue p. 144 para I=(a,b) + Unicidade Teo 13.8 p. 146
  3. Teo 15.3 p. 156 + Lema 15.1 p. 155 Aproximando conj msb Lebesgue por abertos.
  4. Teorema da Convergencia Monótona p.31
  5. Teorema da Convergencia Dominada de Lebesque p.44 + Lema de Fotou p. 33
  6. Espaço Vetorial Normado p.5 2 + Lema 6.5 p.54 Def 6.6 Teorema 6.7 (L^1)
  7. Cauchy-Schawrz p. 56 + Teo 6.14 p. 59 L^p é completo
  8. Chap. 7: Tipos de Convergencias p. 65.
  9. Espaços de Sobolev (Evans)
  10. Teorema 8.11 da Decomposição (de medidas) de Lebesgue: toda medida pode ser escrita como a soma de medida abslotutamente continua + singular. p. 88
  11. Teorema da Rep. de Riesz (caracterização do dual de L^1 e de L^p): Teo 8.14 + Teo 8.15 da p. 90 e p.91.
  12. Teo. 10.4 da Medida Produto p. 114. + Sigma algebra de Caratheodory é maximal.