Análise I

Mestrado em Ensino de Matemática 2010/2

Prof. Marco Cabral


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Objetivos

Apresentar a Teoria dos conjuntos. Cardinalidade. Apresentar todos os conjuntos numérios (naturais, inteiros, racionais, reais, complexos, quaternios e octônios). Princípio da indução. Construir os reais de diversas formas. Sequências e séries numéricas. Funções contínuas. Construção das funções transcendentes (logaritimo, exponencial e trigonométricas). Introdução ao conceito de área (teoria da medida).

Calendário

As aulas serão segunda e quarta, de 13h até 15h.


Resultados

As Notas da P1, P2, P3 e Prova Extra.

Avaliação

Os alunos serão avaliados por meio de três provas.

Metodologia

Aulas expositivas combinadas com resolução de exercícios, em grupo, com discussão, na sala de aula.

Livro Texto

Utilizaremos a SEGUNDA edição V2.3 de julho de 2010 do livro Curso de Análise Real de Cassio Neri (e Marco Cabral) que vem com texto e exercícios bastante modificados (não use versão anterior!).

O material abaixo está disponível para ser impresso diretamente mas será deixado na xerox do Junior (Bloco C por R$13,00 (a confirmar) com espiral) para conveniência dos alunos (combinaremos isto na primeira semana de aulas). Em agosto explicarei como fazer para transformar em um livrinho o material. Qualque duvida me mande um e-mail.

Consulte a Pagina do Livro de Cálculo Nesta pagina tem o livro e o Guia de Estudo. Para quem quiser outros livros on-line consulte a Biblioteca Virtual de Matemática do IM-UFRJ.


Descrição

  1. Funções.
    Definição, injetividade, sobrejetividade, função e imagem inversa, família de conjuntos.
  2. Princípio da Indução.
  3. Cardinalidade.
    Definição, conjuntos finitos e infinitos, argumento diagonal de Cantor, enumeráveis, R não é enumerável, irracionais, Cantor generalizado, Teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein.
  4. Números Reais.
    Incomensuráveis, cortes de Dedekind, sup/inf, R é um corpo ordenado completo, intervalos encaixantes, R não é enumerável (outra prova).
  5. Seqüências.
    Definição, seqüências monótonas, teorema de Bolzano-Weierstrass, seqüências de Cauchy, Seqüências que definem "e" e "pi", construção de Cauchy-Cantor (R como classes de equivalência de seqüências de Cauchy). Conexão com representação decimal.
  6. Séries.
    Convergência, série harmônica, PG, representação decimal de R, dízimas, algébricos, transcendentes.
  7. Limites de Funções e Continuidade.
    Definição por seqüências, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weistrass (máximo e mínimo em intervalo fechado).
  8. Comprimento, área e volume.

Referências