Geometria Analítica

Especialização em Ensino de Matemática 2009/2

Prof. Marco Cabral

Sala de aula CCMN F2 037, de 8h-12h


Mande e-mail para: mcabral ARROBA ufrj PONTO br

Mande um e-mail para mim para que possa colocá-lo na lista do curso. Voce receberá informacoes sobre o curso.

Avaliação

A avaliacão será feita por meio de:


Software

Winplot (portugues)

Maxima (windows)


Resultados

Notas até o T12(inclusive) estão aqui.

Notas da P1, P2, Media Testes e Conceito Final

P1 com Gabarito

P2 com Gabarito (na segunda-feira coloco aqui)


Resumo

O objetivo deste curso é estudar os fundamentos da Geometria Analítica, parte da Matemática inventada (ou descoberta: no curso discutiremos o assunto ...) pelo matemático francês Rene Descartes em 1637. Em contraposição à Geometria Sintética (chamada normalmente somente de Geometria, ou Geometria pura), que utiliza basicamente argumentos lógicos para provar os teoremas, a Geometria Analítica introduz coordenadas na Geometria, definindo o chamado plano cartesiano e se utiliza da álgebra para provar resultados geométricos.

Vamos explorar, além do conteúdo, um pouco da história e a abordagem do assunto pelos livros didáticos e exames nacionais (ENEM). Aproveitaremos para falar um pouco sobre como interpretar os resultados destes exames.

Apresentaremos um software gratuito (e bem pequeno, cabe em um disquete), o Winplot (Freeware) que pode ser utilizado em funções e em geometria analítica. Vamos utilizá-lo para estudar cônicas e sistemas lineares 3x3.

Listas de exercícios (com respostas), juntamente com material teórico, servirão de base para as avaliações. Espera-se que o aluno dedique tempo para estudo do material e resolução de exercícios, fora de sala de aula, toda semana.

Para todos os detalhes veja a Descrição do Curso, que inclui avaliação, calendário e programação. Distribuirei uma cópia no primeiro dia de aula.


Historia da Geometria Analítica

Separei alguns links de história da Matemática relacionada com Geometria Analítica.

Da USP temos:


Aplicações de Geometria Analítica

Veja texto da Wikipedia sobre o LORAN (LOng RAnge Navigation), aplicação de Hipérboles para navegação de aviões e navios. Está sendo substituido pelo sistema GPS.

Deixei aqui uma animação do plano cortando cone.


Dia das Aulas

Será sexta-feira, 8h-12h no CCMN no segundo andar. A sala será F2-037. Neste mapa do fundao o CCMN é o prédio de no. 15 e o CT de no. 16.

Descrição

A ementa do curso é (vide ementa de Geometria Analítica):
  1. Coordenadas na reta, no plano e no espaço:
  2. Vetores;
  3. Produto escalar e ângulos;
  4. Norma; distância; desigualdade triangular;
  5. Produto vetorial; produto misto.
  6. Retas e planos: equações cartesianas e paramétricas; posições relativas; distância e ângulos.
  7. Sistemas lineares e determinante;
  8. Círculos e esferas: posições relativas; problemas de tangência.
  9. Isometrias e semelhanças no plano e no espaço: translações, homotetias rotações e reflexões.
  10. Seções cônicas: focos, diretrizes e excentricidade; equação geral das cônicas; classificação das cônicas.
  11. Números complexos: operações elementares; forma polar.

Referências Bibliográficas:

Um site útil é a Biblioteca Virtual de Matemática do IM.

A referência principal é o Stewart. Vamos utilizar a parte de determinante do meu livro de algebra linear e dos slides. Vamos utilizar o meu texto sobre cônicas. Tem um texto sobre sistemas de avaliacao.