Geometria Analítica

Especialização em Ensino de Matemática 2007/1

Prof. Marco Cabral


Avaliação

A nota foi calculada como P1*0.35 + P2*0.35 + 0.1* Teste + 0.1* Trabalho + 0.1 * Presença

A nota de presença foi calculada como 10- número de faltas.

Para calcular nota do teste eliminei pior nota e dividi por 9.

Estarei no fundão na segunda 16/julho à tarde na minha sala (C-121-A) para tirar dúvidas quanto ao curso.

Podem ligar para minha sala na segunda (2562-7525) à tarde.

Cheque quem será seu orientador na Lista dos Trabalhos.


Resumo

O objetivo deste curso é estudar os fundamentos da Geometria Analítica, parte da Matemática inventada (ou descoberta: no curso discutiremos o assunto ...) pelo matemático francês Rene Descartes em 1637. Em contraposição à Geometria Sintética (chamada normalmente somente de Geometria, ou Geometria pura), que utiliza basicamente argumentos lógicos para provar os teoremas, a Geometria Analítica introduz coordenadas na Geometria, definindo o chamado plano cartesiano e se utiliza da álgebra para provar resultados geométricos.

Vamos explorar, além do conteúdo, um pouco da história e a abordagem do assunto pelos livros didáticos e exames nacionais (ENEM). Aproveitaremos para falar um pouco sobre como interpretar os resultados destes exames.

Apresentaremos um software gratuito (e bem pequeno, cabe em um disquete), o Winplot (Freeware) que pode ser utilizado em funções e em geometria analítica. Vamos utilizá-lo para estudar cônicas e sistemas lineares 3x3. Outra possibilidade é o Graphmatica, mas que é vendido.

Listas de exercícios (com respostas), juntamente com material teórico, servirão de base para as avaliações. Espera-se que o aluno dedique tempo para estudo do material e resolução de exercícios, fora de sala de aula, toda semana.

Para todos os detalhes veja a Descrição do Curso, que inclui avaliação, calendário e programação. Distribuirei uma cópia no primeiro dia de aula.


Historia da Geometria Analítica

Separei alguns links de história da Matemática relacionada com Geometria Analítica.

Da USP temos:

Existe também uma Uma Breve História das Cônicas do Prof. Nelo Allan da UNESP.


Aplicações de Geometria Analítica

Veja artigo da RPM (Revista do Professor de Matemática)no. 59 A Matemática do GPS, que apresenta aplicação de Esferas no sistema GPS.

Veja texto da Wikipedia sobre o LORAN (LOng RAnge Navigation), aplicação de Hipérboles para navegação de aviões e navios. Está sendo substituido pelo sistema GPS.

Deixei aqui uma animação do plano cortando cone.


Dia das Aulas

Será sexta-feira, 8h-12h no CCMN no segundo andar. A sala será F2-014. Neste mapa do fundao o CCMN é o prédio de no. 15 e o CT de no. 16.

Monitoria

A monitora será a (Mestre em Matemática Aplicada pela UFRJ) Beatriz Ferreira.

Descrição

A ementa do curso é (vide ementa de Geometria Analítica):
  1. Coordenadas na reta, no plano e no espaço:
  2. Vetores;
  3. Produto escalar e ângulos;
  4. Norma; distância; desigualdade triangular;
  5. Produto vetorial; produto misto.
  6. Retas e planos: equações cartesianas e paramétricas; posições relativas; distância e ângulos.
  7. Sistemas lineares e determinante;
  8. Círculos e esferas: posições relativas; problemas de tangência.
  9. Isometrias e semelhanças no plano e no espaço: translações, homotetias rotações e reflexões.
  10. Seções cônicas: focos, diretrizes e excentricidade; equação geral das cônicas; classificação das cônicas.
  11. Números complexos: operações elementares; forma polar.

Referências Bibliográficas: