Análise I

Mestrado em Ensino de Matemática 2006/1

Prof. Marco Cabral


Resultado Final

Versão Final das Notas da P2 e Conceitos

Objetivos

Em um curso de análise real fundamentamos os números reais, a idéia de convergência, e estudamos os infinitos: o infinitamente pequeno e grande.

Calendário

Cerimônia de abertura do Mestrado: 6/março (segunda).

As aulas serão segunda e quarta, de 13h até 15h.

Devido a abertura do Mestrado no dia 6, a primeira aula será dia 8/março. O curso terminará dia 31/maio (quarta). O única feriado será o 1/maio (segunda).


Avaliação

Os alunos serão avaliados por meio de listas de exercício (uma a cada duas semanas), num total de cerca de 6 listas, e de duas provas:

Metodologia

Aulas expositivas combinadas com resolução de exercícios, em grupo, com discussão, na sala de aula.

Listas de Exercícios

  1. Primeira Lista
  2. Segunda Lista

Livro Texto e Material para o Curso


Descrição

  1. Funções.
    Definição, injetividade, sobrejetividade, função e imagem inversa, família de conjuntos.
  2. Princípio da Indução.
  3. Cardinalidade.
    Definição, conjuntos finitos e infinitos, argumento diagonal de Cantor, enumeráveis, R não é enumerável, irracionais, Cantor generalizado, Teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein.
  4. Números Reais.
    Incomensuráveis, cortes de Dedekind, sup/inf, R é um corpo ordenado completo, intervalos encaixantes, R não é enumerável (outra prova).
  5. Seqüências.
    Definição, seqüências monótonas, teorema de Bolzano-Weierstrass, seqüências de Cauchy, Seqüências que definem "e" e "pi", construção de Cauchy-Cantor (R como classes de equivalência de seqüências de Cauchy). Conexão com representação decimal.
  6. Séries.
    Convergência, série harmônica, PG, representação decimal de R, dízimas, algébricos, transcendentes.
  7. Limites de Funções e Continuidade.
    Definição por seqüências, Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weistrass (máximo e mínimo em intervalo fechado).
  8. Comprimento, área e volume.

Referências